天体运动掠面速度公式？
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解决时间 2021-12-22 10:59
- 提问者网友：藍了天白赴美
- 2021-12-22 06:14
如题
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- 五星知识达人网友：风格不统一
- 2021-12-22 06:38
中心天体与环绕天体的连线（称矢径）在相等的时间内扫过相等的面积。即：式中，k为开普勒常量（且不同的天体系统内拥有不同的开普勒常量），r为从中心天体的质心引向行星的矢量。
为行星速度与矢径r之间的夹角。如左图所示，用公式表示为：Sek=Scd=Sab。
约翰内斯·开普勒在《新天文学》中的原始表述：在相等时间内，太阳和运动着的行星的连线所扫过的面积都是相等的。
常见表述：中心天体与环绕天体的连线（称矢径）在相等的时间内扫过相等的面积。即：
式中，k为开普勒常量（且不同的天体系统内拥有不同的开普勒常量），r为从中心天体的质心引向行星的矢量。
为行星速度与矢径r之间的夹角。
如右图所示，用公式表示为：Sek=Scd=Sab。
数学推导编辑
由于万有引力充当向心力，所以角动量守恒定律给出（m为行星质量，r为行星到太阳的距离，θ为行星与太阳连线的夹角）：
解出r²，得到，
同时，极坐标形式下，面积元为：
代入上面的求得的r²，可以得到：
即：
再把两边积分即得到了开普勒第二定律。[8]
由一式可以看出，这一定律实际揭示了行星绕太阳公转的角动量守恒。
定律要素编辑
适用范围
开普勒定律适用于宇宙中一切绕心的天体运动。
局限性
1.对于处在较大引力场中的行星，如水星，会出现近日点进动的现象，此时开普勒第二定律需要用广义相对论加以修正。具体为：
1915年，爱因斯坦根据广义相对论把行星的绕日运动看成是它在太阳引力场中的运动，由于太阳的质量造成周 围空间发生弯曲，使行星每公转一周近日点进动为[9] ：
其中a为行星轨道的长半轴，c为光速，以cm/s表示，e为偏心率，T为公转周期。对于水星，计算出ε=43″/百 年。
2.对于具有极大能量的天体，如类星体，现有的开普勒第二定律显然不适用。
衍生推论
1.设行星1和行星2运行轨道的半径分别为R1和R2，当R1小于R2 时
则有
（1）行星1的线速度大于行星2的线速度；
（2）行星1的角速度大于行星2的角速度；
（3）行星1的加速度大于行星2的加速度 ；
（4）行星1的运行周期小于行星2的运行周期 ；
（5）在相同的时间内，行星1的运行路程大于行星2的运行路程 ；
（6）在相同的时间内，行星1扫过的角度大于行星2扫过的角度。
2.行星在椭圆轨道运动时，极径(又称向径R)所扫过面积与经过的时间成正比，即掠面速度守恒 (dS/dt=R*da/dt=vR)，亦即矢积守恒，又称动量矩（角动量mvR）守恒。
数据：两倍掠面速度(J0)，两倍椭圆面积(2πab)，椭圆周期定律(T)，极径(R)，偏斜速度(VS)，偏斜动量(mVS)，速度方向与极径夹角(α)，球面速度(VD)，极径角速度(ωR), 弧高(RL) ，最小曲率半径（L0），速度系数（VC），天体引力常数（GM）
开普勒第二定律掠面速度守恒公式：
J0 = (GML0）1/2 = L0（GM/ L0）1/2 = L0·Vc = a(1-e²)·VC = R·VS·sinα= VS·R·cosβ。
这是天体偏斜运动一般的矢积面速度守恒公式：极径*天体速度*两矢夹角正弦。
开普勒第二定律几种表述：
表述一：两倍掠面速度(J0)= 两倍椭圆面积(2πab)/椭圆周期(T)
J0 = 2πab/T = 2(πab/n)/(T/n) = 2dA/dt
表述二：极径(R)* 天体速度(VS)*两矢夹角的正弦sin(α)的三个变量的积是不变量。
J0 = VS·R·sinα= VS·R·cosβ
表述三：天体速度(VS)*弧高(RL) 二个变量的积是不变量。
J0 = VS·（Rcosβ）= VS·RL
表述四：极径(R)*球面速度(VD)二个变量的积是不变量。
J0 =R·（VS cosβ）= R·VD = R·dD/dt
表述五：极径的平方(R²)*极径角速度(ωR)的积是不变量。
J0 = R·VD = R（RωR） = R²·ωR
表述六：最小曲率半径（L0）*速度系数（VC）。
J0 = R·VD=（L0/K0）·（VC K0）= L0·VC = L0（GM/ L0）1/2
表述七：天体引力常数（GM）与最小曲率半径（L0）积的平方根。
J0 = L0·VC = L0·（GM/ L0）1/2 = （GM·L0）1/2
特别的：
近日点的天体速度最大：Vm= J0/Rn =J0/a(1-e) = a(1-e)(1+e)·VC/a(1-e) = VC(1+e)
远日点的天体速度最小：Vn= J0/Rm =J0/a(1+e) = a(1-e)(1+e)·VC/a(1+e) = VC(1-e)。
为行星速度与矢径r之间的夹角。如左图所示，用公式表示为：Sek=Scd=Sab。
约翰内斯·开普勒在《新天文学》中的原始表述：在相等时间内，太阳和运动着的行星的连线所扫过的面积都是相等的。
常见表述：中心天体与环绕天体的连线（称矢径）在相等的时间内扫过相等的面积。即：
式中，k为开普勒常量（且不同的天体系统内拥有不同的开普勒常量），r为从中心天体的质心引向行星的矢量。
为行星速度与矢径r之间的夹角。
如右图所示，用公式表示为：Sek=Scd=Sab。
数学推导编辑
由于万有引力充当向心力，所以角动量守恒定律给出（m为行星质量，r为行星到太阳的距离，θ为行星与太阳连线的夹角）：
解出r²，得到，
同时，极坐标形式下，面积元为：
代入上面的求得的r²，可以得到：
即：
再把两边积分即得到了开普勒第二定律。[8]
由一式可以看出，这一定律实际揭示了行星绕太阳公转的角动量守恒。
定律要素编辑
适用范围
开普勒定律适用于宇宙中一切绕心的天体运动。
局限性
1.对于处在较大引力场中的行星，如水星，会出现近日点进动的现象，此时开普勒第二定律需要用广义相对论加以修正。具体为：
1915年，爱因斯坦根据广义相对论把行星的绕日运动看成是它在太阳引力场中的运动，由于太阳的质量造成周 围空间发生弯曲，使行星每公转一周近日点进动为[9] ：
其中a为行星轨道的长半轴，c为光速，以cm/s表示，e为偏心率，T为公转周期。对于水星，计算出ε=43″/百 年。
2.对于具有极大能量的天体，如类星体，现有的开普勒第二定律显然不适用。
衍生推论
1.设行星1和行星2运行轨道的半径分别为R1和R2，当R1小于R2 时
则有
（1）行星1的线速度大于行星2的线速度；
（2）行星1的角速度大于行星2的角速度；
（3）行星1的加速度大于行星2的加速度 ；
（4）行星1的运行周期小于行星2的运行周期 ；
（5）在相同的时间内，行星1的运行路程大于行星2的运行路程 ；
（6）在相同的时间内，行星1扫过的角度大于行星2扫过的角度。
2.行星在椭圆轨道运动时，极径(又称向径R)所扫过面积与经过的时间成正比，即掠面速度守恒 (dS/dt=R*da/dt=vR)，亦即矢积守恒，又称动量矩（角动量mvR）守恒。
数据：两倍掠面速度(J0)，两倍椭圆面积(2πab)，椭圆周期定律(T)，极径(R)，偏斜速度(VS)，偏斜动量(mVS)，速度方向与极径夹角(α)，球面速度(VD)，极径角速度(ωR), 弧高(RL) ，最小曲率半径（L0），速度系数（VC），天体引力常数（GM）
开普勒第二定律掠面速度守恒公式：
J0 = (GML0）1/2 = L0（GM/ L0）1/2 = L0·Vc = a(1-e²)·VC = R·VS·sinα= VS·R·cosβ。
这是天体偏斜运动一般的矢积面速度守恒公式：极径*天体速度*两矢夹角正弦。
开普勒第二定律几种表述：
表述一：两倍掠面速度(J0)= 两倍椭圆面积(2πab)/椭圆周期(T)
J0 = 2πab/T = 2(πab/n)/(T/n) = 2dA/dt
表述二：极径(R)* 天体速度(VS)*两矢夹角的正弦sin(α)的三个变量的积是不变量。
J0 = VS·R·sinα= VS·R·cosβ
表述三：天体速度(VS)*弧高(RL) 二个变量的积是不变量。
J0 = VS·（Rcosβ）= VS·RL
表述四：极径(R)*球面速度(VD)二个变量的积是不变量。
J0 =R·（VS cosβ）= R·VD = R·dD/dt
表述五：极径的平方(R²)*极径角速度(ωR)的积是不变量。
J0 = R·VD = R（RωR） = R²·ωR
表述六：最小曲率半径（L0）*速度系数（VC）。
J0 = R·VD=（L0/K0）·（VC K0）= L0·VC = L0（GM/ L0）1/2
表述七：天体引力常数（GM）与最小曲率半径（L0）积的平方根。
J0 = L0·VC = L0·（GM/ L0）1/2 = （GM·L0）1/2
特别的：
近日点的天体速度最大：Vm= J0/Rn =J0/a(1-e) = a(1-e)(1+e)·VC/a(1-e) = VC(1+e)
远日点的天体速度最小：Vn= J0/Rm =J0/a(1+e) = a(1-e)(1+e)·VC/a(1+e) = VC(1-e)。
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- 1楼网友：低音帝王
- 2021-12-22 07:56
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