观察下列三角形数表：

1 ------第一行

2 2 ------第二行

3 4 3 ------第三行

4 7 7 4 ------第四行

5 11 14 11 5 -------第五行

。。。。。。。。。。。。。。。。

假设第N行的第二个数为An（n大于等于2，n属于N*），1。依次写出第6行的所有6个数字。2。归纳出An+1与An的关系式并求出An的通项公式。3。设AnBn=1，求证：b2+b3+...+bn＜2

解：（I）第六行的所有6个数字分别是
6，16，25，25，16，6；（2分）
（II）依题意a_n+1=a_n+n（n≥2），
a₂=2a_n=a₂+（a₃-a₂）+（a₄-a₃）++（a_n-a_n-1）
=2+2+3++(n-1)=2+

(n-2)(n+1)

2

，
所以an=

1

2

n2-

1

2

n+1   (n≥2)；
（III）因为a_nb_n=1，所以bn=

2

n2-n+2

＜

2

n2-n

=2(

1

n-1

-

1

n

)（12分）b2+b3+b4++bn＜2[(

1

1

-

1

2

)+(

1

2

-

1

3

)++(

1

n-1

-

1

n

)]=2(1-

1

n

)＜2

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