设数列an满足a1+2a2+3a3+.+nan=2^n(n属于N*）求数列an的通项公式 设bn=n

设数列an满足a1+2a2+3a3+.+nan=2^n(n属于N*）求数列an的通项公式 设bn=n

1、a1+2a2+3a3+.+nan=2^n (1)a1+2a2+3a3+.+(n-1) a(n-1)=2 ^(n-1) (2)(1)-(2)nan=2^n-2 ^(n-1),nan=2 ^(n-1),{an}的通项公式为an= 2 ^(n-1)/n.2、bn=n^2an=n* 2 ^(n-1).Sn=b1+b2+...+bnSn=1+2*2+3*2^2+……+ n* 2 ^(n-1),所以2Sn =1*2+2*2^2+……+ (n-1)* 2 ^(n-1) +n* 2 ^n,以上两式相减得：- Sn=1+2+2^2+2^3+……+2^(n-1) -n* 2 ^n,- Sn=1*(1-2^n)/(1-2) -n* 2 ^n,- Sn=2^n-1-n* 2 ^n,- Sn=(1-n)*2^n-1Sn=( n -1)*2^n+1.======以下答案可供参考======供参考答案1:由a1+2a2+3a3+.....+nan+(n+1)a(n+1)=2^(n+1)得(n+1)a(n+1)=2^(n+1)-2^n=2^n所以an=2^(n-1)/nbn=2^n 得 Sn=n(n+1)供参考答案2:an=[2^n-2^(n-1)]/n第二问如果指的是bn=(n^2)an的话 那么Sn=2^n

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