设函数f(x)=sin(wx－π/6)－2(cos∧2)(w/2)x+1（w＞0），直线y=√3与函数y=f(x)图像...

设函数f(x)=sin(wx－π/6)－2(cos∧2)(w/2)x+1（w＞0），直线y=√3与函数y=f(x)图像...

f(x)=sin(ωx-π/6)-2cos²(ω/2)x+1
=(√3/2)sinωx-(1/2)cosωx-cosωx
=(√3/2)sinωx-(3/2)cosωx
=√3[(1/2)sinωx-(√3/2)cosωx]
=√3sin(ωx-π/3)，
因为直线y=√3与函数y=√3sin(ωx-π/3)的图像的交点是顶点，
而相邻两顶点的距离π是一个周期，
所以ω=2π/T=2π/π=2.(ω>0)

设函数f(x)=sin(ωx-π/6)-2cos²(ω/2)x+1（ω＞0），直线y=√3与函数y=f(x)图像相邻两交点的距离为π，求ω的值
解：f(x)=sinωxcos(π/6)-cosωxsin(π/6)-(1+cosωx)+1
=(√3/2)sinωx-(1/2)cosωx-cosωx=(√3/2)sinωx-(3/2)cosωx
=(√3)[(1/2)sinωx-(√3/2)cosωx]=(√3)[sinωxcos(π/3)-cosωxsin(π/3)]=(√3)sin(ωx-π/3)
-√3≦f(x)≦√3，因此直线y=√3与函数y=f(x)图像相切，两相邻切点的距离就是其最小正周期T=π
即2π/ω=π，∴ω=2π/π=2。

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