如图，在等边△ABC中，点D、E分别在BC、AB上，AD与CE交于F，且BD=AE．则∠DFC=________度．
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解决时间 2021-03-24 19:07
- 提问者网友：人生佛魔见
- 2021-03-24 13:30
如图，在等边△ABC中，点D、E分别在BC、AB上，AD与CE交于F，且BD=AE．则∠DFC=________度．
最佳答案
- 五星知识达人网友：山君与见山
- 2020-11-12 17:14
60解析分析：因为△ABC为等边三角形，所以∠BAC=∠B=∠ACB=60°，AB=BC=AC，根据SAS易证△ABD≌△CAE，则∠BAD=∠ACE，再根据三角形内角和定理求得∠DFC的度数．解答：∵△ABC为等边三角形，
∴∠BAC=∠B=∠ACB=60°，
∴AB=BC=AC．
在△ABD和△CAE中，
∵BD=AE，∠ABD=∠CAE，AB=AC，
∴△ABD≌△CAE，
∴∠BAD=∠ACE，
又∵∠BAD+∠DAC=∠BAC=60°，
∴∠ACE+∠DAC=60°，
∵∠ACE+∠DAC+∠AFC=180°，
∴∠AFC=120°，
∵∠AFC+∠DFC=180°，
∴∠DFC=60°．
故
∴∠BAC=∠B=∠ACB=60°，
∴AB=BC=AC．
在△ABD和△CAE中，
∵BD=AE，∠ABD=∠CAE，AB=AC，
∴△ABD≌△CAE，
∴∠BAD=∠ACE，
又∵∠BAD+∠DAC=∠BAC=60°，
∴∠ACE+∠DAC=60°，
∵∠ACE+∠DAC+∠AFC=180°，
∴∠AFC=120°，
∵∠AFC+∠DFC=180°，
∴∠DFC=60°．
故
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- 1楼网友：躲不过心动
- 2019-07-14 15:18
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