线性代数问题：用设矩阵A和B以及A+B可逆,证明A'+B'也可逆,并求其逆阵（暂时用A'表示A的逆矩
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解决时间 2021-02-18 15:48
- 提问者网友：焚苦与心
- 2021-02-18 11:27
线性代数问题：用设矩阵A和B以及A+B可逆,证明A'+B'也可逆,并求其逆阵（暂时用A'表示A的逆矩
最佳答案
- 五星知识达人网友：野味小生
- 2021-02-18 12:04
A'+B'=A'(A+B)B'=B'(A+B)A',所以A'+B'可逆,其逆矩阵是A'(A+B)B'的逆矩阵B(A+B)'A,或者B'(A+B)A'的逆矩阵A(A+B)'B.所以A'+B'的逆矩阵是B(A+B)'A,也可以写作A(A+B)'B.======以下答案可供参考======供参考答案1:由题意|A|≠0，|B|≠0，|A+B|≠0故|A'|≠0；|B'|≠0AA'=I，BB'=I所以A'+B'=A'A（A'+B'）BB'=A'（A+B）B'所以|A'+B'|=|A'||A+B||B'|≠0，即A'+B'可逆（A'+B')'=(A'（A+B）B')'=A（A+B）'B当然，B（A+B）'A亦成立
全部回答
- 1楼网友：十年萤火照君眠
- 2021-02-18 13:38
谢谢解答
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