【ab矩阵】矩阵AB的积的行列式等于A行列式与B的行列式的积即AB....
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解决时间 2021-03-01 00:54
- 提问者网友：浪荡绅士
- 2021-02-28 00:46
【ab矩阵】矩阵AB的积的行列式等于A行列式与B的行列式的积即AB....
最佳答案
- 五星知识达人网友：酒者煙囻
- 2021-02-28 01:45
【答案】 | A 0|
|-E B|＝[按前n行展开]＝|A||B| ① （E为单位矩阵）
注意第三类分块行初等变换不改变行列式的值,第二块行左乘A加到第一块行,
| A 0|
|-E B|＝
| 0 AB|
|-E B|＝[按前n行展开]＝（-1）^t|AB||-E|②
t＝1+2+……+n+（n+1）+（n+2）+……+（n+n）＝n（2n+1）
|-E|＝（-1）^n,注意n（2n+1）+n＝2（n²+n）是偶数.
∴（-1）^t|AB||-E|＝|AB|③
对照①②③,得到：|A||B|＝|AB|
|-E B|＝[按前n行展开]＝|A||B| ① （E为单位矩阵）
注意第三类分块行初等变换不改变行列式的值,第二块行左乘A加到第一块行,
| A 0|
|-E B|＝
| 0 AB|
|-E B|＝[按前n行展开]＝（-1）^t|AB||-E|②
t＝1+2+……+n+（n+1）+（n+2）+……+（n+n）＝n（2n+1）
|-E|＝（-1）^n,注意n（2n+1）+n＝2（n²+n）是偶数.
∴（-1）^t|AB||-E|＝|AB|③
对照①②③,得到：|A||B|＝|AB|
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- 1楼网友：神也偏爱
- 2021-02-28 02:33
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