数学复数第9提在线等

已知复数z满足 z²=4+3i 则/Z/=？？？？

设z=a+bi(a,b是实数)

∴z²=(a+bi)²=a²+b²i²+2abi=(a²-b²)+2abi=4+3i

∴a²-b²=4, 2ab=3①

∴3(a²-b²)=4×2ab, 3a²-8ab-3b²=(3a+b)(a-3b)=0

∴3a=-b,或a=3b

若3a=-b, 代入①得-6a²=3,不可能

若a=3b, 代入①得 6b²=3, b²=1/2, b=√2/2或-√2/2, ∴a=3b=3√2/2或-3√2/2

∴|z|²=a²+b²=(±3√2/2)²+(±√2/2)²=5, |z|=√5

Z=a+bi,Z^2=a^2-b^2+2abi=4+3i,a^2-b^2=4,2ab=3

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