P是等腰直角三角形ACB内一点,角ACB是直角,PA等于3,PB等于1,PC等于2,求角CPB的度数。
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解决时间 2021-02-01 12:08
- 提问者网友：蓝莓格格巫
- 2021-02-01 08:54
P是等腰直角三角形ACB内一点,角ACB是直角,PA等于3,PB等于1,PC等于2,求角CPB的度数。
最佳答案
- 五星知识达人网友：妄饮晩冬酒
- 2021-02-01 10:19
以C为旋转中心把三角形ABC旋转90°，至△BDC，P转到Q，则PC=PQ=2，BQ=3，
∠PCQ=90°，PQ^2=4+4=8=BQ^2-BP^2 ∠BPQ=90°，∠CPQ=45°，∠CPB=135°
∠PCQ=90°，PQ^2=4+4=8=BQ^2-BP^2 ∠BPQ=90°，∠CPQ=45°，∠CPB=135°
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- 1楼网友：不如潦草
- 2021-02-01 10:34
http://wenwen.sogou.com/z/q739533758.htm
过p作pd垂直bc，pe垂直ac，垂足为d，e
则pd=ce,cd=pe
设pd=ce=m,cd=pf=n,ac=bc=a
则有：pa^2=3^2=9=pe^2+ae^2=n^2+(a-m)^2 (1)
pb^2=1=pd^2+bd^2=m^2+(a-n)^2 (2)
pc^2=2^2=4=pe^2+pd^2=m^2+n^2 (3)
(3)-(2) 3=2an-a^2
n=(a^2+3)/(2a) (4)
(3)-(1) -5=2am-a^2
m=(a^2-5)/(2a) (5)
a^2>5 (6)
(4)(5)代人（3）
a^4-10a^2+17=0
a^2=5+2*2^(1/2),或a^2=5-2*2^(1/2)(由（6）舍去）
所以a^2=5+2*2^(1/2)
由余弦定理：cos角bpc=(pb^2+pc^2-bc^2)/(2pb*pc)
=(1+2^2-5-2*2^(1/2))/(2*1*2)=-(2^(1/2))/2
所以角bpc=135°。
因为边是成比例，所以角度不变
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