若不等式x 2 +ax+1≥0对于一切x∈（0， 1 2 ）恒成立，则a的取值范围是______
答案:2 悬赏:60 手机版
解决时间 2021-02-24 17:58
- 提问者网友：伴风望海
- 2021-02-23 19:00
若不等式x 2 +ax+1≥0对于一切x∈（0， 1 2 ）恒成立，则a的取值范围是______．
最佳答案
- 五星知识达人网友：过活
- 2021-02-23 20:22
x 2 +ax+1≥0对于一切x∈（0，
1
2 ）成立，
?a≥
-x2-1
x 对于一切x∈（0，
1
2 ）成立，
?a≥-x-
1
x 对于一切x∈（0，
1
2 ）成立，
∵y=-x-
1
x 在区间（0，
1
2 〕上是增函数
∴-x-
1
x ＜
1
2 -2=-
5
2 ，
∴a≥-
5
2 ．
故答案为：a≥-
5
2
1
2 ）成立，
?a≥
-x2-1
x 对于一切x∈（0，
1
2 ）成立，
?a≥-x-
1
x 对于一切x∈（0，
1
2 ）成立，
∵y=-x-
1
x 在区间（0，
1
2 〕上是增函数
∴-x-
1
x ＜
1
2 -2=-
5
2 ，
∴a≥-
5
2 ．
故答案为：a≥-
5
2
全部回答
- 1楼网友：梦中风几里
- 2021-02-23 21:57
用图像法结合比较简单好理解，这个是一个开口向上对称轴为x=-a/2，所以
（1）如果有对称轴在y轴左边即a>=0，则由单调性可以知道结论总是对的，（因为0点取值为1，而大于0的地方为单增的）;
（2）另外如果对称轴在（0,1/2）之间，即0<-a/2<1/2,亦即-1
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