面积为2的正方形边长是无理数吗，为什么。
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解决时间 2021-03-23 15:11
- 提问者网友：树红树绿
- 2021-03-23 07:53
面积为2的正方形边长是无理数吗，为什么。
最佳答案
- 五星知识达人网友：西岸风
- 2021-03-23 08:12
边长为√2
证明√2为无理数。
根据有理数定义：整数和分数统称有理数,即任何有理数都可以写成分数的形式.
用反证法证明：假设√2是有理数,则√2一定能写成m／n的形式,设√2=m／n,﹙m、n都是整数,m、n互质﹚.则m=√2n,两边平方得：m²=2n²,
∴m一定是2的倍数,（根据奇数的平方是奇数，偶数的平方是偶数）设m=2k,且n、k互质,代入得﹙2k﹚²=2n²,∴n²=2k²,
同理得：n一定是2的倍数,即m、n有约数2,这与假设﹙m、n互质﹚矛盾,∴√2不是有理数.
证明√2为无理数。
根据有理数定义：整数和分数统称有理数,即任何有理数都可以写成分数的形式.
用反证法证明：假设√2是有理数,则√2一定能写成m／n的形式,设√2=m／n,﹙m、n都是整数,m、n互质﹚.则m=√2n,两边平方得：m²=2n²,
∴m一定是2的倍数,（根据奇数的平方是奇数，偶数的平方是偶数）设m=2k,且n、k互质,代入得﹙2k﹚²=2n²,∴n²=2k²,
同理得：n一定是2的倍数,即m、n有约数2,这与假设﹙m、n互质﹚矛盾,∴√2不是有理数.
全部回答
- 1楼网友：西岸风
- 2021-03-23 10:28
是的，边长是根号2，是一个无理数
- 2楼网友：duile
- 2021-03-23 09:30
是，正方形面积计算公式，边长的平方，反之，求边长就要用面积开平方，边长是√2
√2=1.4142135623730950488016887242097..........
√2=1.4142135623730950488016887242097..........
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