大师们好，请问1×3+3×5+5×7+7×9+9×11+11×13+13×15+15×17+17×19+19×21=？

大师们好，请问1×3+3×5+5×7+7×9+9×11+11×13+13×15+15×17+17×19+19×21=？

分析：上面这一列算式，看上去很复杂，这么长，其实是有规律可循的，它可以看作10个小算式的和，而这10个小算式结构很类似：连续两个奇数相乘。（2n-1)x(2n+1)
根据平方差公式可知：

这样，上面这列很长的算式，就变成了4x1-1+4x4-1+……+4x100-1=4x(1+4+9+16+……+100)-10x1=1540-10=1530

=（2^2-1^2）+（4^2-1）+（6^2-1）+(8^2-1)+(10^2-1)+(12^2-1)+(14^2-1)+(16^2-1)+(18^2-1)+(20^2-1)
=4(1+4+9+16+25+36+49+64+81+100)-10
=4(55+(36+64)+100+(49+81))-10
=4(55+200+130)-10
=4x385-10
=1540-10
=1530

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