已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=4cm,CC1=2cm,求BC1与平面DBB1D1所成角的大小
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解决时间 2021-05-14 14:45
- 提问者网友：回忆在搜索
- 2021-05-14 06:36
写出过程
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- 五星知识达人网友：北城痞子
- 2021-05-14 07:31
设A1C1和B1D1交于O1
∵ABCD-A1B1C1D1是长方体,AB=BC=4
∴ABCD,A1B1C1D1是正方形,BB1⊥平面A1B1C1D1
∴C1O1⊥B1D1,BB1⊥C1O1,C1O1=D1O1=2√2
∴C1O1⊥平面BB1D1D
∴BC1和平面BB1D1D所成角平面角为∠C1BO1
∵BC=4,CC1=2
∴BC1=√(BC²+CC1²)=2√5
∴sinC1BO1=C1O1/BC1=2√2/2√5=√10/5
∴BC1和平面BB1D1D所成角为arcsin√10/5
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