现有九张背面一模一样的扑克牌，正面分别为：红桃A、红桃2、红桃3、红桃4、黑桃A、黑桃2、黑桃3、黑桃4、

现有九张背面一模一样的扑克牌，正面分别为：红桃A、红桃2、红桃3、红桃4、黑桃A、黑桃2、黑桃3、黑桃4、黑桃5．（1）现将这九张扑克牌混合均匀后背面朝上放置，若从中摸出一张，求正面写有数字3的概率是多少？（2）现将这九张扑克牌分成红桃和黑桃两部分后背面朝上放置，并将红桃正面数字记作m，黑桃正面数字记作n，若从黑桃和红桃中各任意摸一张，求关于x的方程mx2+3x+n4=0有实根的概．（用列表法或画树形图法解，A代表数字1）

（1）由题意得：九张扑克中数字为3的有2张，即P=
2
9 ；
（2）列表得：
  红1 红2 红3 红4
黑1 （1，1） （2，1） （3，1） （4，1）
黑2 （1，2） （2，2） （3，2） （4，2）
黑3 （1，3） （2，3） （3，3） （4，3）
黑4 （1，4） （2，4） （3，4） （4，4）
黑5 （1，5） （2，5） （3，5） （4，5） 所有等可能的情况有20种，其中方程mx2+3x+
n
4 =0有实根，即△=9-mn≥0，即mn≤9的情况有14种，
则P=
14
20 =
7
10 ．

答案：方块5 从“p先生：我不知道这张牌”可知，他虽然知道牌的点数，仍无法知道是什么牌，也就是说，这个点数至少有两种花色，所以只可能是a、q、5、4中的一只；从“q先生：我知道你不知道这张牌。”可知，q知道此花色牌的点数只能包括a、q、4、5中，也就是说，牌的花色只可能是红桃、方块；从“ p先生：现在我知道这张牌了。”知道，p看到的点数在红桃、方块三种花色中是唯一的，也就是说，不可能是a，只可能是q、4、5。如果此牌点数为a，p先生还是无法判断。从“q先生：我也知道了。”可知，花色只能是方块。如果是红桃，q先生排除a后，还是无法判断是q还是4。 综上所述，这张牌是方块5。

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