解三角函数（答对了我给20分）

f(x)=sin4'x-sinxcosx+cos4'x,求值域？（sin4'x是sinx的4次方，cos4'x也是）

sinx)^4+(cosx)^4
=[(sinx)^2+(cosx)^2]^2-2(sinx)^2*(cosx)^2
=1^2-2(sinx)^2*(cosx)^2
=1-2(sinxcosx)^2
2sinxcosx=sin2x
所以(sinx)^4+(cosx)^4=1-(sin2x)^2/2

所以f(x)=-(sin2x)^2/2-(sin2x)/2+1
令a=sin2x,则-1<=a<=1
所以f(x)=-a^2/2-a/2+1=-(1/2)(a+1/2)^2+9/8
-1<=a<=1
所以a=-1/2,f(x)最大=9/8
a=1,f(x)最小=0

所以f(x)的值域是[0，9/8]

f(x)=sinx2sinx2-sinxcosx+cosx2cosx2=sinx2(1-cosx2)-sinxcosx+cosx2(1-sinx2)

=sinx2-sinx2cosx2-sinxcosx+cosx2-sinx2cosx2

=1-2sinx2cosx2-sinxcosx

令t=sinxcosx=sin2x/2 ∈[-1/2,1/2]

故f(x)=-2t2-t+1=-2(t+1/4)2+9/8 故t=-1/4时f(x)最大值为9/8，t=1/2时f(x)最小值为0

故f(x)∈[0,9/8]

[7/8,2]

=[1/2(1-cos2x)]'2-1/2sin2x+[1/2(1+cos2x)]'2=1+cos'22x-1/2sin2x=-sin'22x-1/2sin2x+2 令t=sin2x则f(x)=-t'2-1/2t+2用一元二次函数图像求值域

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