证明：（cos30º+i·sin30º）^n=cos（n·30º）+i·sin（n·30º）

证明：（cos30º+i·sin30º）^n=cos（n·30º）+i·sin（n·30º）

证明：
当n=1时,cos30°+i·sin30°=cos30°+sin30°，成立
假设当n=k-1时成立，即(cos30°+i·sin30°)^(k-1)=cos[(k-1)·30°]+i·sin[(k-1)·30°]
下面证明当n=k时成立：
(cos30°+i·sin30°)^k
=(cos30°+i·sin30°)^(k-1)×(cos30°+i·sin30°)
={cos[(k-1)·30°]+i·sin[(k-1)·30°]}×(cos30°+i·sin30°)
=cos[(k-1)·30°]cos30°-sin[(k-1)·30°]sin30°
+i·{sin[(k-1)·30°]cos30°+cos[(k-1)·30°]sin30°}
=cos[(k-1)·30°+30°]+i·sin[(k-1)·30°+30°]
=cos(k·30°)+i·sin(k·30°)
所以当n=k时成立。
∴(cos30º+i·sin30º)^n=cos(n·30º)+i·sin(n·30º)

你好！ 证明： =(cos30°+i·sin30°)^(°+1i· 希望对你有所帮助，望采纳。

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息