用积分推球冠体积公式

dV=∫（0-a）π(Rsina)`2*Rda
列的个对啊？
然后怎么搞？
其中a是球冠上属于大圆的弧所对应的圆心角的一半，且0<=a<=2π。R是球半径。

V=π(Rsina)`2*Rda
我用的是无限切割成薄片
π(Rsina)`2为底面积
Rda为高

为什么积分出来的式子不对

我用二重积分和变量代换算出来是
V=2π(R^3)*[(1/3)-(1/2)*cosa+(1/6)*(cosa)^3]
其中a是球冠上属于大圆的弧所对应的圆心角的一半，且0<=a<=2π。R是球半径。当a=π/2时就等于半球体积2π(R^3)/3

不明白你这个式子dV=∫（0-a）π(Rsina)`2*Rda 是什么意思，a代表什么
你说的式子可以这样积分：
dV
=∫（0-a）π(Rsina)^2*Rda
=∫（0-a）π(Rsint)^2*Rdt (换元不改变结果)
=π(R^3)*∫（0-a）(sint)^2dt
=π(R^3)*∫（0-a）(1/2)*(1-cos2t)dt
=(1/2)*π(R^3)*∫（0-a)(1-cos2t)dt
=(1/2)*π(R^3)*[a-(sin2a)/2]

我用二重积分和变量代换算出来是 V=2π(R^3)*[(1/3)-(1/2)*cosa+(1/6)*(cosa)^3] 其中a是球冠上属于大圆的弧所对应的圆心角的一半，且0<=a<=2π。R是球半径。当a=π/2时就等于半球体积2π(R^3)/3 不明白你这个式子dV=∫（0-a）π(Rsina)`2*Rda 是什么意思，a代表什么 你说的式子可以这样积分： dV =∫（0-a）π(Rsina)^2*Rda =∫（0-a）π(Rsint)^2*Rdt (换元不改变结果) =π(R^3)*∫（0-a）(sint)^2dt =π(R^3)*∫（0-a）(1/2)*(1-cos2t)dt =(1/2)*π(R^3)*∫（0-a)(1-cos2t)dt =(1/2)*π(R^3)*[a-(sin2a)/2]

设球冠半径r，高h 将球冠横切成无数段薄片，每段做圆柱近似处理，高为dx，底面半径为√（r^2-x^2),微圆柱体积为π（r^2-x^2)dx，再在[r-h，r]上求其定积分得即得v

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