高数连续性可导性

连续，可导

lim(x→0+) f(x)＝lim(x→0+) x ＝0，lim(x→0-) f(x)＝lim(x→0-) sinx ＝0，f(0)＝0，所以lim(x→0+) f(x)＝lim(x→0-) f(x)＝f(0)，f(x)在x＝0处连续

(sinx)'＝cosx，所以f(x)在x＝0处的左导数是cos0＝1；(x)'＝1，所以f(x)在x＝0处的右导数是1. 左右导数相等，所以f(x)在x＝0处可导

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注：此处求左右导数的方法只适用于函数在该点已经连续的情形，求分段函数在分段点处的导数的一般方法是使用导数定义

当,x＜0时，sinx的极限=1，当x>0时,sinx的极限=1 所以左极限=右极限且当X=0时的极限等于函数值，所以函数可导。因为函数在区间内可导就一定连续，所以该函数连续。