初中代数试题

如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，且当x=0和x=4时，y的值相等。直线y=4x-16与这条抛物线相较于两点，其中一点的横坐标是3，另一点是这条抛物线的顶点M （1）求这条抛物线的解析式 （2）P为线段OM上的一点，过点P作PQ垂直x轴于点Q。若点P在线段OM上运动（点P不与点O重合，但可以与点M重合），设OQ的长为t，四边形PQCO的面积为S，求S与t之间的函数关系式及变量t的取值范围 （3）随着点P的运动，四边形PQCO的面积S有最大值吗？若S有最大值，请求出S的最大值并指出点Q的具体位置和四边形PQCO的特殊形状：若S没有最大值，请简要说明理由; (4珐罚粹核诔姑达太惮咖)随着点P的运动，是否存在t的某个值，能满足PO=OC？如果存在，请求出t的值 问题补充：

(1)∵当x=0和x=4时，y的值相等。
∴抛物线的对称轴为x=2.
将x=2代入y=4x-16得y=-8
∴顶点M(2,-8)
设抛物线的顶点式为y=a(x-2)^2-8
再将x=3代入y=4x-16得y=-4
∴直线与抛物线的另一个交点是（3,-4),代入顶点式求得a=4
∴y=4（x-2）^2-8展开得y=4x^2-16x+8
(2)将x=0代入抛物线得y=8
∴OC=8
设OM的解析式为y=kx且经过M(2,-8）
∴k=-4
∴y=-4x
∵P在OM上且横坐标为t
∴P点的纵坐标为-4t
∴OP=|-4t|
∴S四边形PQCO=S△QCO+S△QPO
=1／2×QO×CO+1／2×QO×OP
=1／2×t×8＋1/2×t×4t
=2t^2+4t(0＜t≤2)
(3)有，理由是∶
2t^2+4t
=2(t^2+2t+1)-2
=2(t+1)^2-2
∵0＜t≤2且面积随着t的增大而增大
∴当t=2时，S四边形PQCO有最大值为2×（2+1）^2-2=16
（4）假设存在，那么
在Rt△QPO中，OP=√QO^2+QP^2
由（3）可得 QO=t，QP=4t
由（2）可得 OC=8
∴当存在PO=OC时，
√t^2+(4t)^2=8
t^2+16t^2=64
t1=8√17／17
t2=-8√17／17（不合，舍去)
∴t=8√17／17

PS.t的值我由于条件不允许，没能算出具体数据来，我猜是能满珐罚粹核诔姑达太惮咖足题意的。
并非刷屏，新手莫怪。

设a每天修理课桌2x张，那么b每天修理课桌2x张 c每天修理课桌x张 根据题意600÷2x +10=600÷x 300/x+10=600/x 300/x=10 x=30 所以a每天修理课桌60张 设a提高效率后每天多修的课桌是x张 那么a每天修60+x b每天修60+x c每天修 30+0.5x 三队两天修理课桌的张数=2*（60+60+30）=300张 剩下的可桌数=600-300+360 =760张 那么根据题意 3<=760÷（60+x+60+x+30+0.5x）<=4 3<=760/(150+2.5x)<=4 解不辅掸滇赶鄄非殿石东将等式组 760/（150+2.5x）>=3 760/(150+2.5x)<=4 解得 16<=x<=124/3 (x属于整数)

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