2004^3-2003^3+2002^3-2001^3+....+2^3-1^3的末位数字是几？要有过程谢谢。

2004^3-2003^3+2002^3-2001^3+....+2^3-1^3的末位数字是几？要有过程谢谢。

2004^3 - 2003^3 末位是 7
2002^3 - 2001^3 末位是 7
2000^3 - 1999^3 末位是 1
1998^3 - 1997^3 末位是 9
1996^3 - 1995^3 末位是 1
1994^3 - 1993^3 末位是 7
1992^3 - 1991^3 末位是 7
。
。
。
如此下去从2000开始往下，末位以1 9 1 7 7循环
事实上，分析这个循环可知
1.xxx0^3 -xxx9^3
设xxx9=a+9, 则xxx0=a+10 其中a是10的倍数
xxx0^3 - xxx9^3
= (a+10-a-9)((a+10)^2+(a+9)(a+10)+(a+9)^2)
= 3a^2 + 57a + 271
因为a是10的倍数，所以前两项均不影响个位
所以xxx0^3 -xxx9^3 的个位为1
2.同理可得 xxx8^3 - xxx7^3 的个位都是9
3.4.5.都可得相应的结果

然后把每一循环都加起来,再加上一开始的2004~2001
(1+9+1+7+7)*200+7+7 = 5014

所以末位是4

分析既然是讨论末位数字！我们可以对上式进行分组！
2004^3-2003^3+2002^3-2001^3+....+2^3-1^3
=（2004^3-2003^3）+（2002^3-2001^3）+......+(2^3-1^3)
由此，我们可以推出每一组的末位数字都是7.
那么，有多少个组啦？
2004/2=1002个
那么，其最终的末位数字的决定就是看1002个7的末位哦！
7×1002=7014
所以，2004^3-2003^3+2002^3-2001^3+....+2^3-1^3的末位数字是4.

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