一段楼梯,每次可登上1级或2级或3级,如果这段楼梯有N级台阶,那么从地面到楼梯顶部共有几种不同的走法？

如果每次可登上1级或2级或3级或4级，又有多少种走法，你能发现什么？

设N级台阶有f（n）种走法 f（1）=1，f（2）=2，f（3）=4 到第N阶，考虑最后一步，有1，2，3级三种登法 所以f（n）=f（n-1）+f（n-2）+f（n-3） 所以可以用递推公式推到第N项

如果用n表示台阶的级数，a n表示某人走到第n级台阶时，所有可能不同的走法，容易得到： （1）根据题意得：当n=1时，显然只要1种跨法，即a1=1． 当n=2时，可以一步一级跨，也可以一步跨二级上楼， 因此，共有2种不同的跨法，即m=2． （2）由（1）可得： 当n=3时，可以一步一级跨，也可以一步三级跨，还可以第一步跨一级， 第二步跨二级或第一步跨二级，第二步跨一级上楼， 因此，共有4种不同的跨法，即a3=4． ④当n=4时，分三种情况分别讨论： 如果第一步跨一级台阶，那么还剩下三级台阶，由③可知有a3=4（种）跨法． 如果第一步跨二级台阶，那么还剩下二级台阶，由②可知有a2=2（种）跨法． 如果第一步跨三级台阶，那么还剩下一级台阶，由①可知有a1=1（种）跨法． 根据加法原理，有a4=a1+a2+a3=1+2+4=7 类推，有a5=a2+a3+a4=2+4+7=13； a6=a3+a4+a5=4+7+13=24； a7=a4+a5+a6=7+13+24=44， 即m=44； 故答案为：2，44．

教小学生的话，以下讲法小孩子可能比较容易记住。 每次可跨1级或2级（自第三级/项 起，每级/项是前两项之和） 每次可跨1,2或3级 （自第四级/项起，每级/项是前三项之和）

如果每次可登上1级或2级或3级或4级，又有多少种走法，你能发现什么？ 答：设N级台阶有f（n）种走法 f（1）=1，f（2）=2，f（3）=4 ，f（4）=6到第N阶，考虑最后一步，有1，2，3，4级三种登法 所以f（n）=f（n-1）+f（n-2）+f（n-3）+f（n-4） 所以可以用递推公式推到第N项

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