如图，在四边形MNPQ中，E为MN上一点，△MQE和△NPE都是等边三角形.MN，NP，PQ，QM的中点分别为A，B，C，D.试判断四边形ABCD为怎样的四边形.并证明你的结论

答案:2 悬赏:60 手机版

解决时间 2021-12-30 08:03

提问者网友：浩歌待明月
2021-12-30 01:30

如上

最佳答案

五星知识达人网友：行路难
2021-12-30 02:46

答案：四边形PQMN为菱形分析：先利用中位线定理得出PQ∥=1/2 AC，MN∥=1/2AC即MN∥=PQ得到四边形PQMN为平行四边形，再求得△AEC≌△DEB，得到PQ=1/2 AC=1/2 BD=PN，所以四边形PQMN为菱形. 解:四边形PQMN为菱形. 证明:如图，连接AC、BD. ∵AB、BC的中点分别为P、Q， ∴PQ为△ABC的中位线， ∴PQ∥=1/2 AC. 同理MN∥=1/2 AC. ∴MN∥=PQ， ∴四边形PQMN为平行四边形. 在△AEC和△DEB中， AE=DE，EC=EB，∠AED=60°=∠CEB，即∠AEC=∠DEB. ∴△AEC≌△DEB. ∴AC=DB. ∴PQ=1/2 AC=1/2 BD=PN ∴四边形PQMN为菱形.

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1楼网友：春色三分
2021-12-30 03:53

就是这个解释

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