如图,平行四边形ABCD中,AD=2AB,EA=AB=BF,CF交AD于M,DF交BC于N.求证：CE垂直于DF.

如图,平行四边形ABCD中,AD=2AB,EA=AB=BF,CF交AD于M,DF交BC于N.求证：CE垂直于DF.

证明：如图,连接MN,因为AE=AB,AD=2AB,所以
AD=EB=BC,所以三角形EBC是等腰三形,
则,角ECB=角E.又因为角EMA=角ECB,
(同位角）
所以,角E=角EMA,所以,三角形EMA
是等腰三角形,则AM=AE,所以
DM=MA=AB=AD,同理可证N是BC的中点,
所以DM平行且等于CN,因此,四边形
DCNM是平行四边形,又因为DM=DC,
所以,四边形DCNM是菱形,所以,
MC垂直于DN.即：CE垂直于DF.证毕.

名师点评：

羔羊NY5

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