已知：a≠0，14（a2+b2+c2）=（a+2b+3c）2，那么a：b：c=______
答案:1 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-01-06 03:08
- 提问者网友：心牵心
- 2021-01-05 14:01
已知：a≠0，14（a2+b2+c2）=（a+2b+3c）2，那么a：b：c=______
最佳答案
- 五星知识达人网友：时间的尘埃
- 2021-01-05 15:14
由题设得
14a2+14b2+14c2=a2+4b2+9c2+4ab+6ac+12bc
∴13a2+10b2+5c2-4ab-6ac-12bc=0
（4a2-4ab+b2）+（9a2-6ac+c2）+（9b2-12bc+4c2）=0
即（2a-b）2+（3a-c）2+（3b-2c）2=0
∴2a-b=0，3a-c=0，3b-2c=0
即b=2a，c=3a，3b=2c，∴a：b：c=1：2：3
故答案为：1：2：3．
14a2+14b2+14c2=a2+4b2+9c2+4ab+6ac+12bc
∴13a2+10b2+5c2-4ab-6ac-12bc=0
（4a2-4ab+b2）+（9a2-6ac+c2）+（9b2-12bc+4c2）=0
即（2a-b）2+（3a-c）2+（3b-2c）2=0
∴2a-b=0，3a-c=0，3b-2c=0
即b=2a，c=3a，3b=2c，∴a：b：c=1：2：3
故答案为：1：2：3．
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