函数问题求解

1、设f（x）是定义在R上的单调递减的奇函数，若x1+x2>0 ,x2+x3>0,x3+x1>0         则f(x1)+f(x2）+f(x3)<0   求详细过程   

2、已知y=f(X)是定义域为（-1,1）的奇函数和减函数，且f(a-3)+f(9-a²)<0 。则a的取值范围是（2√ 2，3）求详细过程

3、定义在R上的偶函数f(x),对任意x1,x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有f(x2)-f(x1)／x2-x1<0,则f(3)<f(-2）<f（1） 求详细过程

1. 就是根据x1+x2>0 ,x2+x3>0,x3+x1>0 ，那么任意一个式子都可以写作，x1>-x2 ,因为f(x)是递减函数，那么f(x1)<-f(x2),衣过去就是f(x1)+f(x2)<0，然后三个式子用同样方法化简 最后相加，就成了结论。2.f(a-3)+f(9-a²)<0 ，也就是f(a-3)<-f(9-a²),因为是奇函数，那么负号放进去就成了，f(a-3)a²-9, 又因为函数定义域在(-1,1).那么 a²-9>-1, a-3<1 ,根据这三个不等式求a的范围就行了。3.因为有f(x2)-f(x1)／x2-x1<0, ，如果x2>x1, 那么必有f(x2)<f(x1) ,说明函数在定义域范围内递减， 又因为函数是偶函数， 那么f(-2)=f(2)，根据递减性就可知结论正确，楼主还有不懂继续问吧哈哈。~~ 我也刚高一学完。

1.由题有，x1>-x2，,x2>-x3，x3>-x1，

由f（x）是定义在R上奇函数有：f(-X1)=-f(X1)，f(-X2)=-f(X2)，f(-X3)=-f(X3)

由f（x）是定义在R上的单调递减有：f(X1)＜f(-X2)=-f(X2)，f(X2)＜f(-X3)=-f(X3)，f(X3)＜f(-X1)=-f(X1)，

即f(X1)+f(X2)＜0，f(X2)+f(X3)＜0，f(X3)+f(X1)＜0，将以上不等式左右相加得

2f(X1)+2f(X2)+2f(X3)＜0，即f(X1)+f(X2)+f(X3)＜0

2.由题有，f(a-3)＜-f(9-a²)，因f(X)为奇函数则有，-f(9-a²)=f(a²-9)，即f(a-3)＜f(a²-9)，

因y=f(X)是定义域为（-1,1）减函数故有，-1＜a-3＜1，-1＜a²-9＜1，a-3＞a²-9，

联立以上三不等式解得，2√ 2＜a＜3

3.因f(x)为偶函数故有，f(X)=f(-X)，则有，f(2)=f(-2)

由题可知，当X1=1，X2=2时有，[f(x2)-f(x1)]／(x2-x1)=[f(2)-f(1)]／(2-1)<0，化简得，f(2)<f(1)，

同理当X1=2，X2=3时有，f(3)<f(2)，

由上可得f(3)<f(2)=f(-2)<f(1)，即f(3)<f(-2）<f（1）

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