已知Sn为正项数列{an}的前n项和，且满足Sn=（an²）/2+(an)/2 (n∈N﹢)

已知Sn为正项数列{an}的前n项和，且满足Sn=（an²）/2+(an)/2 (n∈N﹢)
（1）求a1，a2，a3，a4的值。
（2）求数列{an}的通项公式。

【本题除第三个n，也就是“前n项和”中的n之外，其他的n都是下标。】
【第二小题尤其要详细！因为这条题的部分过程我无法理解，所以需要十分详细的过程。】

Sn=（an²）/2+(an)/2

2Sn=an²+an

2S(n-1)=a(n-1)²+a(n-1)
两式相减得:
2[Sn-(n-1)]=an²+an-a(n-1)²-a(n-1)
2an=an²+an-a(n-1)²-a(n-1)
an²-a(n-1)²-an-a(n-1)=0
[an+a(n-1)][an-a(n-1)]-[[an+a(n-1)]=0
[an+a(n-1)][an-a(n-1)-1]=0
因an+a(n-1)不等于0
an-a(n-1)-1=0
an-a(n-1)=1
{an}是等差数列
因a1=S1=1/2(a1^2+a1)
a1=1 ,或a1=0(舍去)
a1=1 ,a2=2 ,a3=3,a4=4
2)an=n

解：(1)∵an=sn-sn-1（n≥2），∴2an=a²n+an-（a²n-1+an-1)，整理有(an-an-1)(an+an-1)(an+an-1)=0。又∵{an}为正项数列，an+an-1≠0，∴an-an-1=1，{an}是公差为1，首项为a1的等差数列。用递推求和，得an=n-1+a1。 (2)bn=an/2ⁿ=n/2ⁿ+（a1-1）/2ⁿ=cn+dn。对cn，利用(1/2)cn=cn-(1/2)cn,求得cn=2（1-1/2ⁿ）-n/2ⁿ；对dn，直接得出其值为（a1-1）（1-1/2ⁿ）。∴tn=（a1+1）（1-1/2ⁿ）-n/2ⁿ。∵{an}为正项数列，∴亦为bn=an/2ⁿ正项数列。而t1=(a1)/2，当n→∞时，tn→a1+1。∴tn的取值范围为[(a1)/2，a1+1)。供参考啊。

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息