非对称矩阵，可相似于对角阵，相似变换矩阵取正交矩阵可以吧？

答案:2 悬赏:20 手机版

解决时间 2021-03-27 14:03

提问者网友：我们很暧昧
2021-03-27 07:28

最佳答案

五星知识达人网友：舊物识亽
2021-03-27 08:09

只有实对称阵才可以用正交相似变换化到实对角阵，非对称阵一定不可以（注意，不是不一定可以）
道理很简单，如果Q是实正交阵，D是实对角阵，Q^TAQ=D，那么A=QDQ^T一定是实对称阵追问我问的是，求解Q时用的正交化方法，为什么不会改变对角矩阵。追答"非对称矩阵，可相似于对角阵，相似变换矩阵取正交矩阵可以吧？"
"求解Q时用的正交化方法，为什么不会改变对角矩阵。"
你自己看看是同一个问题吗追问看错了，抱歉，我以为是另一个问题。

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1楼网友：山君与见山
2021-03-27 08:14

可以的，因为如果可以对角化的话是存在可逆矩阵使得P逆AP=对角阵
而可逆矩阵是由一组线性无关的向量组成的，而线性无关的向量是可以规范正交化为一个正交矩阵的。

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