一些关于数学的问题

二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）。当x取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值为_________
二次函数y=x^2+ax+a-2的图像与x轴两交点间的最短距离是_______
如图1，四边形ABCD中，C是AB上的一点，CD//AE,CE//BD,S△ACE=a,S△CBD=b,求证：S△ECD=根号ab

（要有解题过程）

二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的对称轴是过顶点而垂直x轴的直线。当x取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，说明（x1，y1)(x2,y2)是轴对称的两点，所以x1+x2=-b/2a，这是顶点，所以函数值为c-b²/4a.
二次函数y=x^2+ax+a-2的图像与x轴两交点间的最短距离是|x1-x2|=√[(x1+x2)²-4x1*x2]

由根与系数之间的关系可得 两交点间的最短距离=√(b²-4ac)/|a|。

设h1是△ACE中AE上的高，h2是△CBD中CD上的高，

∵CD//AE,所以h1也是△ECD中CD上的高。

又CE//BD,∴△ACE∽△CBD,∴h1/h2=AE/CD,∴h1=h2*AE/CD,

现在，S△ACE=a=(AE*h1)/2, S△CBD=b=(CD*h2)/2,

S△ECD=(CD*h1)/2=[CD*(h2*AE/CD)]/2=(h2*AE)/2

∴[S△ECD]平方=[(CD*h1)/2]*[(h2*AE)/2]=ab

∴S△ECD=根号ab

第一个空应该是C x1+x2=-b/a而不是-b/2a

第二个空要求的是最短距离，他给的只是距离公式，当a=2时才是最短距离，最短距离是2

根据题意ax1^2+bx1^2+c=ax2^2+bx2^2+c则ax1^2+bx1^2=ax1^2+bx2^2则ax1^2-ax2^2=-b(x1-x2)则a(x1-x2)(x1+x2)=-b(x1-x2)则（x1+x2)=-b/a代入得c

-b/a 2

证明：三角形面积S=1/2xaxbxSinA a,b为两边长，A为两边的夹角

AEC面积S1=1/2AExCExo 同理得出CDB的面积，再由相似的AE/CD=CE/BD 角AEC=角ECD=角CDB

易证

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