在三角形ABC中,a2=b(b+c)是A=2B的什么条件?(

答案:2 悬赏:0 手机版

解决时间 2021-02-10 13:13

提问者网友：且恨且铭记
2021-02-09 18:32

最佳答案

五星知识达人网友：平生事
2021-02-09 19:16

此题为正弦定理的综合应用,要点是角化边或边化角具体证明过程如下：1.充分性因为 A=2B所以 sinC=sin(A+B)=sin3B所以(sinB+sinC)/sinA=[1-(sinB)^2+3(cosB)^2)]/2cosB=2cosB 此处用到了正弦三倍角公式：sin3B=-(sinB)^3+3sinB(cosB)^2 因为 sinA/sinB=2sinBcosB/sinB=2cosB=(sinB+sinC)/sinA 所以 a/b=(b+c)/a所以 a^2=b*(b+c) 2.必要性因为 a^2=b(b+c),s (sinA)^2=(sinB)^2+sinBsin(A+B) 所以 (sinA+sinB)(sinA-sinB)=sinBsin(A+B) 所以 4sin[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2]*cos[(A+B)/2]*sin[(A-B)/2]=sinBsin(A+B) 此处用到了和差化积的公式：sinA+sinB=2sin[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2] sinA-sinB=2cos[(A+B)/2]*sin[(A-B)/2] 所以 sin(A+B)sin(A-B)=sinBsin(A+B) 所以 sin(A-B)=sinB所以 A=2B 证明完毕希望能够帮到你.======以下答案可供参考======供参考答案1:充分非必要条件

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1楼网友：底特律间谍
2021-02-09 20:46

这下我知道了

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