设D是由曲线y=lnx与其过原点的切线及x轴围成的区域,D绕x轴旋转一周所成旋转体的体积是?

设D是由曲线y=lnx与其过原点的切线及x轴围成的区域,D绕x轴旋转一周所成旋转体的体积是?
切点（e,1)已经算出来了,直线y=x/e,曲线y=lnx,看到网上有求绕X轴体积Vx=π∫(x/e-lnx)^2dx,请帮我写出这个详细的积分过程,我不会积分如：y=∫(lnx)^2dx,令x=e^t,则y=∫(t^2)d(e^t)=∫(t^2)*(e^t)dt,然后就不会积了.还有个问题,为什么∫x^2dx像这种求体积的要二次方,不懂,是不是有这种求绕X,Y轴旋转体的公式呀?请知道的详细帮我讲讲,
RT

是公式 但是至于怎么推到出来的 你把曲线化为空间曲线 再三重积分就行
至于积分怎么积 没有普遍方法 你这题用换元也可以 不过我一般会用分步积分至于过程简单写下
分步法：
∫(lnx)^2dx=(lnx)^2*x-∫2lnxdx
而∫lnxdx=xlnx-x

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