已知圆B：（x+2）^2+y^2=64，圆C： （x-2）^2+y^2=4，圆A与圆B内切，与圆C外切，求点A的轨迹方程

已知圆B：（x+2）^2+y^2=64，圆C： （x-2）^2+y^2=4，圆A与圆B内切，与圆C外切，求点A的轨迹方程

设圆A圆心坐标为A（x，y），

已知圆B圆心坐标为B（-2，0），圆C圆心坐标为C（2，0），

则A到B的距离为8-r，A到C的距离为2+r，

那么A到B、C两定点的距离和为一定值10，

所以圆心A的轨迹是一条抛物线。

即2a=10，a=5

2c=4，c=2

b^2=a^2-c^2=21

所以，圆心A的轨迹方程为：x^2/25+y^2/21=1

设A点坐标为(x,y)，B点坐标(-2,0),C点坐标(2,0)，B圆半径为8，C圆半径为2

所以AB，AC距离分别为AB=²√[（x+2）^2+y^2] , AC=²√[（x-2）^2+y^2]

因为AB加圆A的半径即为圆B的半径，圆A的半径=AC-2

所以²√[（x+2）^2+y^2]+²√[（x-2）^2+y^2]-2=8

化简得：0.84x^2+y^2=21，即为x^2/25+y^2/21=1

即为A点的轨迹方程,是个椭圆

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