f(x)=|x|(x-a),a∈R 当a<=0,求函数f(x)在[-1,1/2]上的最大值

f(x)=|x|(x-a),a∈R 当a<=0,求函数f(x)在[-1,1/2]上的最大值,要有详细过程哦，谢谢

①，x∈[-1,0]时，f(x)=-x(x-a)=-x^2+ax=-[(x-a/2)^2-a^2/4]开口向下,对称轴x=a/2(<=0)

1) x=a/2<-1时,即a<-2, fmax=f(-1)=-1-a

2) x=a/2>=-1但<=0时，即-2<=a<=0, fmax=f(a/2)=a^2/4

②，x∈(0,1/2]时, f(x)=x(x-a)=x^2-ax=(x-a/2)^2-a^2/4开口向上,对称轴x=a/2(<=0)

则fmax=f(1/2)=1/4-a/2

综合上述，当a<-2时，-1-a>1,而1/4-a/2>5/4,取后者

当-2<=a<=0，a^2/4∈[0,1],而1/4-a/2∈[1/4,5/4]

所以，fmax=f(1/2)=1/4-a/2

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