已知三角形ABC的三个顶点的坐标分别为A(-4,3),B(2,-5),C(0,6) (1)求证:三角形ABC是直角三角形

(2)求三角形ABC外接圆的方程 详细过程

（1）证明：∵AB平方=（-4-2）平方+（3+5）平方=100
AC平方=（-4-0）平方+（3-6）平方=25
BC平方=（2-0）平方 + （-5-6）平方=125
∴AB 平方 + AC平方=BC平方
∴由勾股定理的逆定理得：△ABC为直角三角形（BC为斜边）
（2）设△ABC外接圆上任意一点坐标为（x，y），圆心为BC的中点
∵ BC中点的横坐标为：（2+0）/2=1
BC中点的纵坐标为：（-5-6）/2=5.5
∴（x-1）平方 + （y-5.5）平方=[（根号125）/2]平方
即（x-1）平方 + （y-5.5）平方=125/4

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(n^2-1)^2+4n^2 =n^4-2n^2+1+4n^2 =(n^2+1)^2 所以三角形是直角三角形 斜边为(n^2+1),(n^2+1)所对的角为直角

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