高一数学，函数

已知函数f（x）=x^2+2x+1,存在实数 t  ,使当 x ∈【1，m】时，f（x+t）≤x恒成立，则，m的最大值为＿＿＿＿。

===============================谢谢，

x∈〔1，m〕
f(x+t)≤x，即(x+t+1)^2≤x
－√x≤x+t+1≤√x
于是-x-√x－1≤t≤-x＋√x－1
-x-√x－1是一个减函数，故它的最大值是x＝1时的－3
∴t≥－3
-x＋√x－1＝－（√x－1/2）^2－3/4
在〔1，m〕上也是递减函数
故它的最小值上是x＝m时取的-m+√m－1
故t≤-m+√m－1

由于有t存在，故-m+√m－1≥－3
解得
m≤4
即m的最大值为4

m最大值为4

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息