高数：证明liman=a,则lim(an)的平方=a的平方 问题补充： 平方是在an上面，不...
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解决时间 2021-11-25 19:04
- 提问者网友：送舟行
- 2021-11-25 04:05
高数：证明liman=a,则lim(an)的平方=a的平方 问题补充： 平方是在an上面，不...
最佳答案
- 五星知识达人网友：由着我着迷
- 2021-11-25 04:53
证明：∵liman=a
∴an有界，即│an│≤M （M是正常数）
∵liman=a
∴对于任意的ε>0，存在N>0。当n>N时，有│an-a│<ε/(M+│a│)
∵│an²-a²│=│(an-a)(an+a)│≤│(an-a)│*(│an│+│a│)≤│(an-a)│*(M+│a│)<ε
∴根据极限定义知，lim(an)²=a²。
∴an有界，即│an│≤M （M是正常数）
∵liman=a
∴对于任意的ε>0，存在N>0。当n>N时，有│an-a│<ε/(M+│a│)
∵│an²-a²│=│(an-a)(an+a)│≤│(an-a)│*(│an│+│a│)≤│(an-a)│*(M+│a│)<ε
∴根据极限定义知，lim(an)²=a²。
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