一元二次方程有无理根的条件是什么

一元二次方程有无理根的条件是什么

1. 如果系数都是整数（是有理数的话可以去分母化成整数），那么有无理根的充要条件是：△>0且△不是完全平方数 。
2.如果系数不全是有理数（即有无理数系数），那么化成首项为1的方程后：x^2+bx+c=0
x=[-b±√(b^2-4c)]/2
如果b为有理数, c为无理数，那么当b^2-4c>0时（此时不可能有等号成立，因有有理数减无理数不可能为0），其根必都为无理数。(否则c=-x^2-bx为有理数)
如果b为无理数, c为有理数，那么当b^2-4c>=0时，其根必都为无理数。(否则b=-c/x-x为有理数）
如果b为无理数, c为无理数，那么当b^2-4c>=0时，其根必至少有一个无理数。（否则-b为两有理根的和不可能为无理数）。
因此只要b,c中存在无理数，且b^2-4c>=0，则必有无理数根。

△>0且△不是完全平方数

√（x+3） = k-1 无实数根 ，那么k-1<0 k<1. 对于这个方程，√（x+3）≥0，所以对于任何k-1≥0 ，都会有一个实数解，要没有实数根，就只能让 k-1<0.

根号b^2-4ac是无理数

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