已知数列an满足an+1=2an＋3n∧2＋4n＋5，a1=

答案:5 悬赏:80 手机版

解决时间 2021-02-14 11:45

提问者网友：欲望失宠
2021-02-14 00:31

已知数列an满足an+1=2an＋3n∧2＋4n＋5，a1=1。求an通项公式。

最佳答案

五星知识达人网友：天凉才是好个秋
2021-02-14 01:44

a(n+1)=2an＋3n²＋4n＋5
∴a(n+1)+3(n+1)²+10(n+1)+18=2[an+3n²+10n+18]
∴[a(n+1)+3(n+1)²+10(n+1)+18]/[an+3n²+10n+18]=2
{an+3n²+10n+18}是等比数列，公比为2，首项为32
∴an+3n²+10n+18=32*2^(n-1)=2^(n+4)
∴an=2^(n+4)-3n²-10n-18

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1楼网友：胯下狙击手
2021-02-14 06:17

根据题意,通项公式已经都给你了,你变换下啊

2楼网友：西岸风
2021-02-14 05:07

an+3n^2+10n+8为首项是22，公比为2的等比数列。则an+3n^2+10n+8=22*2^(n-1),所以an=22*2^(n-1)-3n^2-10n-8

3楼网友：几近狂妄
2021-02-14 04:29

拼凑法，两边同时加上3（n+1)^2+10（n+1)+18,整理得，a(n+1)+3(n+1)^2+10(n+1)+18=2(an+3n^2+10n+18），所以数列(an+3n^2+10n+18）为等比数列，首项为32，(an+3n^2+10n+18）=32*2^（n-1)=2^(n+4)，所以an=2^(n+4)-3n^2-10n-18(高中要求好像要求没这么高吧，我高三都毕业了也没遇见过这样的题目

4楼网友：鸽屿
2021-02-14 03:05

(1)求{an}的通项公式 (2)试问a1a2是否是数列(an)中的项？如果是，是1/an = 5 + 4(n-1) = 4n + 1 an = 1/(4n+1)， n = 1,2

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