sin4a-cos4a的化简

刚才看到这样的一个问题，还有解答，来自百度知道的，可我化来化去，为什么他说sin4a-cos4a=sin²a-cos²a,好像不太对啊。
原网页内容：
“tgα=1/3,则sin4α-cos4α= 求详细过程
19 分钟前 | 分类：数学 | 浏览7次
我来帮他解答

提问者采纳 1 分钟前解答：
sin4α-cos4α
=(sin²a-cos²a)(sin²a+cos²a)
=sin²a-cos²a
=(sin²a-cos²a)/(sin²a+cos²a)
分子分母同时除以cos²a
=(tan²a-1)/(tan²+1)
=(1/9-1)/(1/9+1)
=(-8/9)/(10/9)
=-4/5提问者评价按照你说的，真的成功了，好开心，谢谢你！”我又找了一下，在百度的其他知道中，看到有另一道题里一个相似的内容，解答有一个步骤如下
“sinα+cosα=√17/3， 或-√17/3，
所以sin2α-cos2α=(sinα+cosα)(sinα-cosα)=√17/9，或 -√17/9 ，
所以sin4α-cos4α=(sin2α-cos2α)(sin2α+cos2α)=sin2α-cos2α=√17/9，或 -√17/9。”

所以对于这个究竟大家是怎么化过来的？

sin4a-cos4a=sin²a-cos²a,

这里，sin4a中的4是4次方，（sina）^4,不是a*4
这样写清晰一些：
(sina)^4-(cosa)^4
=[(sina)^2+(cosa)^2]*[(sina)^2-(cosa)^2]
(sina)^2+(cosa)^2=1

=(sina)^2-(cosa)^2
这样就理解了吧！

(1+sin4a+cos4a)/(1+sin4a-cos4a) =[(1+cos4a)+sin4a]/[(1-cos4a)+sin4a] 利用倍角公式！ =(2cos²2a+2sin2a*cos2a)/(2sin²2a+2sin2a*cos2a) =cos2a(cos2a+sin2a)/[sin2a(sin2a+cos2a)] =cos2a/sin2a =1/tan2a

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