求y=根号x+根号(1-x)的最值
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解决时间 2021-04-23 18:40
- 提问者网友：动次大次蹦擦擦
- 2021-04-23 11:26
求y=根号x+根号(1-x)的最值
最佳答案
- 五星知识达人网友：第四晚心情
- 2021-04-23 12:46
函数y=√x+√(1-x)的定义域是[0，1]
设x=(sint)^2，t∈[0，π/2]
则√x=sint，√(1-x)=cost，t∈[0，π/2]
y=sint+cost=√2sin(t+π/4)，t∈[0，π/2]
π/4≤t+π/4≤3π/4
正弦函数y=sinx在区间[π/4，3π/4]上的最小值是sin(π/4)=sin(3π/4)=√2/2，最小值是sin(π/2)=1
所以，函数的最大值是√2（当x=1/2时），最小值是1（当x=0或1时）
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- 1楼网友：掌灯师
- 2021-04-23 14:20
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