怎么证抽象级数的敛散性比如1.已知u

怎么证抽象级数的敛散性比如1.已知u

首先,由基本的不等式可得：0小于等于2|（u_n）x（v_n）|（中间的x是乘号）小于等于u_n^2+v_n^2,因为已知u_n^2和v_n^2都收敛,所以u_n^2+v_n^2必然收敛,于是,由正项级数的比较判别法可知2|（u_n）x（v_n）|收敛,也即级数2（u_n）x（v_n）是绝对收敛的,由绝对收敛的性质可知,2（u_n）x（v_n）必然也是条件收敛的.
再次(u_n+v_n)^2=u_n^2+2（u_n）x（v_n）+v_n^2,已知u_n^2和v_n^2都收敛,上面已证 2（u_n）x（v_n）也收敛,所以3个收敛的级数相加所得的级数必然收敛,也即(u_n+v_n)^2是收敛的,由此得证.

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息