已知三角形ABC的三边长abc满足a+c=2b,a+b+c=15,且最大角是最小角的2倍,求这个三角

已知三角形ABC的三边长abc满足a+c=2b,a+b+c=15,且最大角是最小角的2倍,求这个三角

由正玄定理得 sinA/a=sinC/c 即2sinCcosC/a=sinC/c ∴cosC=a/2c 余玄定理得 cosC=a^2+b^2-c^2/2ab=(a+c)(a-c)+b^2/2ab 又∵2b=a+c ∴a/2c=2b(a-c)+b^2/2ab ∴a/c=2(a-c)+b/a 即2a^2+3c^2-5ac=0 ∴a=c(舍去）或a=3/2c a-2=c 1.5c-2=c c=4 a=6 b=5 所以面积等于9.92======以下答案可供参考======供参考答案1:a+c=2b，a+b+c=15,则b=5，则A和C一个是最大角，一个是最小角。设A>C,则sinA/a=sinC/c即cosC=a/(2c)又余弦定理 cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=[(a+c)(a-c)+b^2]/2ab 所以cosC=a/(2c)=[10（a-c）+25]/(10a) 又a+c=10 所以解得c=4或者c=5 因为a和c 不相等，所以c=5舍去。所以a=6 b=5 c=4所以cosC=6/8=3/4 所以S=（1/2）*a*b*sinC=(15√7)/4

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