DFT（离散傅里叶变换）和DCT（离散余弦变换）有何区别和联系？

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解决时间 2021-03-21 06:00

提问者网友：树红树绿
2021-03-20 13:00

最佳答案

五星知识达人网友：拜訪者
2021-03-20 14:13

首先，在理解这3个变量之前，你要知道DTFT：
DTFT是离散时间傅里叶变换，用来表达连续的信号的频谱。

然后理解DFT：
DFT是离散傅里叶变换，针对的是离散的信号和频谱。DFT是DTFT变化而来，其实就是将连续时间t变成了nT. 为什么要这样做呢，因为计算机是在数字环境下工作的，它不可能看见或者处理现实中连续的信号，只能够进行离散计算，在真实性上尽可能地逼近连续信号。所以DFT是为了我们能够去用工具分析信号而创造出来的，通常我们直接用DTFT的机会很少。

然后再理解FFT：
记着FFT从本质上来说和DFT没有任何区别，它只是DFT的一种快速的实现方法而已，比如你要用工具来计算1024个点的DFT来分析一个信号的频谱，用原来的DFT算法比起FFT算法要慢很多，仅此而已。从软件和硬件的角度看，实现同样点数的FFT比DFT要快和省程序空间。DSP的书籍都会解释为什么FFT实现起来会快一些。

最后理解DCT:
首先，DCT是DFT的一种形式。所谓“余弦变换”，是在DTFT傅立叶级数展开式中，如果被展开的函数是实偶函数，那么其傅立叶级数中只包含余弦项，再将其离散化(DFT)可导出余弦变换，因此称之为离散余弦变换(DCT)。其实DCT属于DFT的一个子集。DCT用于语音和图像处理比较多。

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1楼网友：洎扰庸人
2021-03-20 14:50

首先，在理解这3个变量之前，你要知道dtft： dtft是离散时间傅里叶变换，用来表达连续的信号的频谱。然后理解dft： dft是离散傅里叶变换，针对的是离散的信号和频谱。dft是dtft变化而来，其实就是将连续时间t变成了nt. 为什么要这样做呢，因为计算机是在数字环境下工作的，它不可能看见或者处理现实中连续的信号，只能够进行离散计算，在真实性上尽可能地逼近连续信号。所以dft是为了我们能够去用工具分析信号而创造出来的，通常我们直接用dtft的机会很少。然后再理解fft：首先，dct是dft的一种形式。所谓“余弦变换”，是在dtft傅立叶级数展开式中，如果被展开的函数是实偶函数，那么其傅立叶级数中只包含余弦项，再将其离散化(dft)可导出余弦变换，因此称之为离散余弦变换(dct)。其实dct属于dft的一个子集。dct用于语音和图像处理比较多。

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