已知1+x+x2+x3=0，则x+x2+x3+…+x2004的值是________
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解决时间 2021-01-04 16:41
- 提问者网友：咪咪
- 2021-01-03 20:27
已知1+x+x2+x3=0，则x+x2+x3+…+x2004的值是________
最佳答案
- 五星知识达人网友：野味小生
- 2021-01-03 21:42
0解析分析：观察整式x+x2+x3+…+x2004通过提取公因式，可分解为含有因式1+x+x2+x3的形式．再将1+x+x2+x3的值作为一个整体代入求解．解答：∵1+x+x2+x3=0，
∴x+x2+x3+…+x2004，
=x（1+x+x2+x3）+x5（1+x+x2+x3）+x9（1+x+x2+x3）+…+x1997（1+x+x2+x3）+x2001（1+x+x2+x3），
=（1+x+x2+x3）（x+x5+x9+x12+…+x1997+x2001），
=0．
故
∴x+x2+x3+…+x2004，
=x（1+x+x2+x3）+x5（1+x+x2+x3）+x9（1+x+x2+x3）+…+x1997（1+x+x2+x3）+x2001（1+x+x2+x3），
=（1+x+x2+x3）（x+x5+x9+x12+…+x1997+x2001），
=0．
故
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- 1楼网友：撞了怀
- 2021-01-03 22:56
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