数学难题，很难。圆的证明 第1小题不要做，只要做第2小题。

以RT△ABC的直角边AB为直径做○O交斜边AC于D, E是另一边BC的中点 求证

(1)DE是圆O的切线

(2）连结OE,AE。当角CAB为何值时，四边形AOED是平行四边形?并在此条件下求Sin角CAE的值。

45度

E点和O点分别是BC和AB的中点，所以AD平行于OE，要四边形为AOED为平行四边形，只需DE平行于AB。假设DE平行于AB，则有DE垂直于BC，且角CAB=角EOB=角DEO，而角DEO+角EOB=角DEB=90度，可得角CAB=角EOB=角DEO=45度。

至于第二个问，可以用正弦定理做，答案是根号10，不知道你们学过这个没有，记得是高中说的，这道题应该是初中题吧，呵呵。说的有点乱，希望对你有些帮助。

(2)45度。ＤＥ平行且等于ＡＢ的一半，又ＤＥ＝ＢＣ的一半

根号１０／１０。作ＥＦ垂直ＣＤ于点Ｆ。则ＥＦ＝Ｒ／２根号２，ＡＥ＝根号５／２

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