过椭圆右焦点F①，且方向向量为V=（1，1）的直线与该椭圆相交于P, Q 两点，已知点P的作标为（

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解决时间 2021-02-10 14:03

提问者网友：你挡着我发光了
2021-02-10 08:30

过椭圆右焦点F①，且方向向量为V=（1，1）的直线与该椭圆相交于P, Q 两点，已知点P的作标为（-4，1），求此椭圆标准方程及线段PQ的长。

最佳答案

五星知识达人网友：杯酒困英雄
2021-02-10 09:32

直线过点（-4，1），且方向向量为 v=（1，-1），（疑似数据有误，今改之）
因此直线方程为 (x+4)/1=(y-1)/(-1) ，化简得 x+y+3=0 ，
令 y=0 得直线与 x 轴交点 F1（-3，0），（靠，这是左焦点好不）
所以 c=3 ，c^2=a^2-b^2=9 ，-----------（1）
又因为（-4，1）在椭圆上，因此 16/a^2+1/b^2=1 ，----------（2）
以上两式解得 a^2=18，b^2=9 ，
所以，椭圆方程为 x^2/18+y^2/9=1 。
联立方程｛x+y+3=0 ，x^2/18+y^2/9=1 ，
可解得交点 P（-4，1），Q（0，-3），
所以 |PQ|=√[(-4-0)^2+(1+3)^2]=4√2 。

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1楼网友：患得患失的劫
2021-02-10 11:06

搜一下：过椭圆右焦点F①，且方向向量为V=（1，1）的直线与该椭圆相交于P, Q 两点，已知点P的作标为（

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