若函数f（x）=x2+a|x-1|在[0，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（　　）A．[-2，0]B．（-∞，0]C．[

若函数f（x）=x2+a|x-1|在[0，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（　　）A．[-2，0]B．（-∞，0]C．[1，2]D．[-2，+∞）

f（x）=x2+a|x?1|＝







x2+ax?a x≥1
x2?ax+a x＜1 ；
要使f（x）在[0，+∞）上单调递增，则：







?
a
2 ≤1

a
2 ≤0 ，解得-2≤a≤0；
∴实数a的取值范围是[-2，0]．
故选A．

f′（x）= 2ax x≥0 a(a+2)eax x＜0 ； ∴（1）若a＞0，x≥0时，f′（x）≥0，即函数f（x）在[0，+∞）上单调递增，且ax2+1≥1；要使f（x）在r上为单调函数，则x＜0时，a（a+2）＞0， ∵a＞0，∴解得a＞0，并且（a+2）eax＜a+2， ∴a+2≤1，解得a≤-1，不符合a＞0， ∴这种情况不存在； （2）若a＜0，x≥0时，f′（x）≤0，即函数f（x）在[0，+∞）上单调递减，且ax2+1≤1；要使f（x）在r上为单调函数，则x＜0时，a（a+2）＜0，解得-2＜a＜0，并且（a+2）eax＞a+2， ∴a+2≥1，解得a≥-1，∴-1≤a＜0； 综上得a的取值范围为[-1，0）． 故选：b．

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