已知 抛物线y等于-1/2x的平方加3/2x加2与x轴交于A B 与Y轴交于C D为第四象限的抛物

已知 抛物线y等于-1/2x的平方加3/2x加2与x轴交于A B 与Y轴交于C D为第四象限的抛物线上的一点 CD交X轴于E S三角形ACE等于S三角形DBE 求CD解析式

抛物线y=－（1/2）x 2+（3/2）x+2交x轴与A,B两点，交y轴于C点，已知在第四象限抛物线上有一点D，连C,D交x轴于E点，已知S△AEC=S△BED,求CD的函数解析式。
当y=0时，－（1/2）x 2+（3/2）x+2=0，
∴x2－3x－4=0，（x+1）（x－4）=0，x1=－1，x2=3
A点坐标为A（－1，0），B点坐标为B（4，0），AB=4+1=5，
当x=0时，y=2，C点坐标为C（0，2），
设E点坐标为E（a，0），则AE=a+1， BE=4－a
又设D点坐标为D（x1，y1），则△BED的BE边上的高为|y1|，
于是，
S△AEC=2（a+1）/2= a+1，
S△BED,=（4－a）|y1|/2=（a－4）y1/2
a+1=（a－4）y1/2 （1）
CD的斜率k=－2/a=y1/（x1－a）， （2）
y1=－（1/2）x1 2+（3/2）x1+2 （3）
下面的运算将x1与y1的下标省去，意义不变，
由（1），2a+2= ay－4y，（y－2）a=4y+2，a=（4y+2）/（y－2） （4）
由（2），ay=－2（x－a） （5）
（4）代入（5）得， y（4y+2）/（y－2）=－2x+2（4y+2）/（y－2）
y（4y+2）=－2x（y－2）+2（4y+2）
4y2+2y=－2xy+4x|8y|4
4y2+2xy－4x－6y－4=0
2y2+（x－3）y－2x－2=0 （6）
（3）代入（6）得，
2[－（1/2）x 2+（3/2）x+2] 2+（x－3）[－（1/2）x 2+（3/2）x+2] －2x－2=0
x4+9x2+16－6x3+24x－8x2－x3+3x2+4x+3x2－9x－12－4x－4=0
x4－6x3－x3+9x2－8x2 +3x2+3x2+24x+4x－9x－4x +16－12－4=0
x 4－7x3 +7x 2+15x=0
x 3－7x 2+ 7x+15=0
（x－5）（x－3）（x+1）=0，
∴x=5（另有两增根），
y=－（1/2）x 2+（3/2）x+2=－3
∴D点坐标为D（5，－3）
CD的直线方程按两点式有，（y+3）/（x－5）=（－3－2）/（5－0）=－1
y+3=－x+5，y=－x+2，
∴CD的函数解析式是：y=－x+2。
检验k=－2/a=－1， a=2，
AE=a+1=3， BE=4－2=2
S△AEC=2（a+1）/2= a+1=3，
S△BED,=（4－a）|y1|/2=（2－4）|－3|/2=3，S△AEC=S△BED，
正确定。

设点e的横坐标为m，则它的纵坐标为 1/2m^2-3/2m+1 即 e点的坐标（m，1/2m^2-3/2m+1）又∵点e在直线上y=1/2x+1 ∴  1/2m^2-3/2m+1=1/2m+1  解得m1=0（舍去），m2=4 ∴e的坐标为（4，3） （ⅰ）当a为直角顶点时 过a作ap1⊥de交x轴于p1点，设p1（a,0）   易知d点坐标为（－2，0）    由rt△aod∽rt△poa得 即，∴a＝ 1/2  ∴p1（1/2，0） （ⅱ）同理，当e为直角顶点时，p2点坐标为（11/2，0） （ⅲ）当p为直角顶点时，过e作ef⊥x轴于f，设p3（b,3） 由∠opa+∠fpe＝90°， 得∠opa＝∠fep   rt△aop∽rt△pfe   由得 解得，b=3 or b=1 ∴此时的点p3的坐标为（1，0）或（3，0） 综上所述，满足条件的点p的坐标为（1/2，0）或（11/21，0）或（3，0）或（1，0）

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