一次展览会上展出一套由宝石串联制成的工艺品，如图所示．若按照这种规律依次增加一定数量的宝石,
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解决时间 2021-05-02 19:53
- 提问者网友：眉目添风霜
- 2021-05-01 18:56
一次展览会上展出一套由宝石串联制成的工艺品，如图所示．若按照这种规律依次增加一定数量的宝石,
最佳答案
- 五星知识达人网友：愁杀梦里人
- 2021-05-01 20:17
解：设第一件宝石数a1=6，
第n-1件工艺品所用的宝石数an-1，
第n件工艺品所用的宝石数an，
则an-an-1=5+4（n-1），
∴an-1-an-2=5+4（n-2），
…
a3-a2=5+4×2
a2-a1=5+4×1
则：an-a1=5×（n-1）+4[1+2+…+（n-1）]=2n2+3n-5
又∵a1=6，
∴an=2n2+3n+1
当n=5时，a5=66
故答案为：66，2n2+3n+1
第n-1件工艺品所用的宝石数an-1，
第n件工艺品所用的宝石数an，
则an-an-1=5+4（n-1），
∴an-1-an-2=5+4（n-2），
…
a3-a2=5+4×2
a2-a1=5+4×1
则：an-a1=5×（n-1）+4[1+2+…+（n-1）]=2n2+3n-5
又∵a1=6，
∴an=2n2+3n+1
当n=5时，a5=66
故答案为：66，2n2+3n+1
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