a，b，c为正数，a≥b≥c求证a5/b³c³+b5/c³a³+c5/a³b³≥1/a+1/b+1/c
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解决时间 2021-03-23 22:14
- 提问者网友：骑士
- 2021-03-23 06:00
5是a的5次方
最佳答案
- 五星知识达人网友：廢物販賣機
- 2021-03-23 06:17
❶a2+b2+c2≥2ab+2bc+2ac ❷原式化为a8+b8+c8≥a2b3c3+a3b2c3+a3b3c2
左式根据❶得a8+b8+c8≥2﹙a4b4+a4c4+b4c4﹚≥4﹙a2b4c2+a2b2c4+a4b2c2﹚≥8﹙a2b3c3+a3b2c2+a3b3c2﹚ 从题可知，❷式两边都大于0所以用左边除以右边只要大于1就可证明了，所以左边／右边=﹙a8+b8=c8 ﹚／﹙a2b3c3+a3b2c3+a3b3c2﹚ ≥8
a2表示a的2次方，❶可以证明 因为a8+b8+c8为正，分母也为正，所以分子去最小值，分母不变时，分数变小，最小值大于1，所以恒成立
左式根据❶得a8+b8+c8≥2﹙a4b4+a4c4+b4c4﹚≥4﹙a2b4c2+a2b2c4+a4b2c2﹚≥8﹙a2b3c3+a3b2c2+a3b3c2﹚ 从题可知，❷式两边都大于0所以用左边除以右边只要大于1就可证明了，所以左边／右边=﹙a8+b8=c8 ﹚／﹙a2b3c3+a3b2c3+a3b3c2﹚ ≥8
a2表示a的2次方，❶可以证明 因为a8+b8+c8为正，分母也为正，所以分子去最小值，分母不变时，分数变小，最小值大于1，所以恒成立
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- 1楼网友：慢性怪人
- 2021-03-23 06:33
你好！
题目有误。
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