已知函数f(x)=x^2-(a+2)x+alnx+2a+a a≤2
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解决时间 2021-04-23 10:06
- 提问者网友：書生途
- 2021-04-23 06:55
在(0,2】上有且只有一个零点 求实数a的取值范围
最佳答案
- 五星知识达人网友：杯酒困英雄
- 2021-04-23 07:28
已知函数f(x)=x^2-(a+2)x+alnx+2a+a, a≤2，在(0,2】上有且只有一个零点求实数a的取值范围
解析：∵函数f(x)=x^2-(a+2)x+alnx+3a，其定义域为x>0
令f’(x)=2x+a/x-(a+2)=[2x^2-(a+2)x+a]/x=0==>x1=a/2，x2=1
f’’(x)=2-a/x^2==> f’’(x1)=2-4/a，f’’(x2)=2-a
∵在(0,2】上有且只有一个零点
当a=2时，f’(x)>=0，f(x)单调增；∴满足在(0,2】上有且只有一个零点
当00
∴f(x)在x1处取极大值，在x2处取极小值；
f(1)=1-(a+2)+3a=2a-1>0==>a>1/2
∴1/20，f(x)在x2=1处取极小值；满足在(0,2】上有且只有一个零点
综上：满足在(0,2】上有且只有一个零点，a<=0或1/2
解析：∵函数f(x)=x^2-(a+2)x+alnx+3a，其定义域为x>0
令f’(x)=2x+a/x-(a+2)=[2x^2-(a+2)x+a]/x=0==>x1=a/2，x2=1
f’’(x)=2-a/x^2==> f’’(x1)=2-4/a，f’’(x2)=2-a
∵在(0,2】上有且只有一个零点
当a=2时，f’(x)>=0，f(x)单调增；∴满足在(0,2】上有且只有一个零点
当00
∴f(x)在x1处取极大值，在x2处取极小值；
f(1)=1-(a+2)+3a=2a-1>0==>a>1/2
∴1/20，f(x)在x2=1处取极小值；满足在(0,2】上有且只有一个零点
综上：满足在(0,2】上有且只有一个零点，a<=0或1/2
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